历史上玩的最大的胆小鬼博弈可能就是古巴导弹危机了。 1962年，为报复美国在意大利和土耳其部署的针对苏联的核导弹，苏方在古巴境内秘密部署针对美国的核导弹，但这一举动很快被美国发现。一时间美苏双方针锋相对，互相威胁将冷战升级为热战，在 13 天的危机交涉中，双方军队在加勒比海地区险些擦枪走火。最终双方相互妥协，苏联撤走了部署在古巴的导弹，美国保证不会入侵古巴并承诺稍后撤走部署在土耳其的导弹。
在古巴导弹危机中，美苏双方都在实践美国前国务卿杜勒斯在1956 年提出的战争边缘理论(Brinkmanship)，杜勒斯说，“不怕走到战争边缘，但要学会走到战争边缘，又不卷入战争的必要艺术”。
在博弈论中，有时也用“边缘博弈”来表示一种特殊的胆小鬼博弈：双方在尽量对自己有益的情况下避免双输局面。像劳资谈判这种情况，要是实在达不成共识，大不了一拍两散。但对两个手握核武器的超级大国来说，问题就不这么简单了。
在边缘博弈中，双方往往互相恐吓，恐吓的关键在于让对方相信自己有能力也有决心实现这些恐吓(甚至是让对方相信自己出于某些不可控制的原因必须毫不退让)。假如美国刚发现苏联在古巴部署的导弹就威胁要对苏联本土的全部军事目标实施核打击，那这就是一个不很可信的恐吓，因为苏联会怀疑美国是否有这样的决心在刚有风吹草动时就全面开战。
事实是美国宣布要封锁古巴，这就是个可信的威胁，美国具有这样的能力也很可能有这样的决心。但美国封锁古巴对其影响仍然有限，所以苏方继续在古巴部署导弹并声称封锁不可接受，还声称导弹只是防御性质的。这说明尽管美国的恐吓是可信的，但其程度仍然不能阻吓对方。
美国为了证明自己言出必行，果然开始封锁古巴。并在次日，美国战略空军司令部战备级别提高， B-52 进入 15 分钟起飞状态， 145 枚洲际导弹进入发射准备。肯尼迪向他的国家安全执行委员会表示唯一的解决办法是入侵古巴，苏联此时仍没有任何退让的意思，双方陷入僵局。
另一方面，在美苏秘密接触进行外交努力的同时，似乎双方的军队和古巴方面已经不受控制了。美军进行了一次运载火箭发射试验却没有通知肯尼迪的执行委员会。一架 U-2 侦察机未经授权对苏联远东地区进行了 90 多分钟的越境侦查。一架海军飞机向一艘位于古巴附近的苏联核潜艇投掷了深水炸弹(美当时不知道这艘潜艇携带了核弹头)，要知道苏联艇长在出航前收到的命令是开战后可自行决定是否使用核导弹，在核导弹已做好发射准备的情况下，这艘潜艇还是放弃了发射，决定上浮。而美国派往古巴的侦察机也被防空导弹和高射炮击落。
就在所有人都以为第三次世界大战不可避免时，事情峰回路转。肯尼迪决定不进行报复并密电赫鲁晓夫表示同意赫氏的建议，撤回部署在土耳其的导弹并保证不入侵古巴，以此作为苏联撤回古巴导弹的交换条件。古巴导弹危机随即得到解决。
在边缘博弈中，最重要是要让对方相信自己的恐吓绝不是虚张声势，甚至让对方相信自己的决策是身不由己(例如美国军方的某些行动就没有经过肯尼迪的同意)。由于双方都有强烈的愿望避免双输的局面出现，因此最终的结果往往都是双方达成一致，各自妥协。
当然，古巴导弹危机本身牵涉甚广，除美国和苏联之外古巴也扮演了重要角色(例如卡斯特罗曾密电赫鲁晓夫建议苏联先下手)，此外美苏国内各方的压力也对各自的决策产生了影响，也就很难以最简单的胆小鬼博弈来分析了。
